Matematika Ekonomi

TUGAS MATEMATIKA EKONOMI

MATERI FUNGSI

TUGAS MATEMATIKA EKONOMI

MATERI FUNGSI

O

L

E

H:

Ab.AhmadTamzil Putra

Rizki Melinda

FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA DAN TEKNOLOGI

INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA

(IKIP PGRI) PONTIANAK

2016

FUNGSI (PEMETAAN)
Menyatakan Bentuk Fungsi
Pernahkah kamu merasakan rasa gula, garam, lada dan berbagai bahan dapur yang lainnya? Coba rasakan bagaimanakah rasa gula? Pasti manis. Bagaimanakah rasanya garam? Pasti asin, tidak ada garam yang rasanya manis. Bagaimanakah rasanya lada? Adakah lada yang rasanya tidak pedas? Adakah rasa cuka yang tidak asam? Jika bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam satu himpunan yaitu A dan rasa dari bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan B, maka relasi apa yang dapat digunakan untuk menghubungkan himpunan A danB ?Jika relasi yang digunakan untuk menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B adalah rasanya, maka relasi tersebut dapat dinyatakan dengan diagram panah seperti berikut :
Rasanya

PerhatikanGambar 2.4.
Apakah setiap anggota himpunan A mempunya ihubungan dengan anggota himpunan B ?
Apakah setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan hanya satu anggota himpunan B? Karena setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A hanya mempunyai satu kawan anggota himpunan B, maka relasi dari himpunan A dan B disebut fungsi atau pemetaan .
next

Relasi pada Gambar 2.4 merupakan fungsi (pemetaan). Dalam diagram panah, garam dihubungkan oleh anak panah dengan asin dan dituliskan sebagai
            Garam asin
Garam berada pada pangkal anak panah, sedangkan Asin berada pada ujung anak panah. Garam dipetakan pada asin, sehingga asin disebut sebagai peta dari garam. Asin dihasilkan oleh siapa, garam! Selanjutnya, dalam matematika garam sering disebut sebagai prapeta dari asin.
Pada notasi gula manis. Manis disebut peta dari gula dan gula disebut prapeta dari manis.
Coba jelaskan dengan bahasamu sendiri, notasi-notasi berikut:
cuka asam
lada pedas
Himpunan-himpunan prapeta dan himpunan peta memiliki istilah sebagai berikut:
A = {garam, gula, cuka, lada}disebutdaerahasalataudomaindarifungsi.
B = {asam, asin, pahit, manis, pedas} disebut daerah kawan atau kodomain dari fungsi.
Himpunan {asam, asin, manis, pedas} disebut daerah hasil atau range dari fungsi.
Diskusikan dengan temanmu pertanyaan-pertanyaan berikut:
Apakah setiap anggota daerah hasil merupakan peta dari anggota himpunan A?
Apakah semua peta dari anggota himpunan A menjadi anggota daerah hasil?
Apakah daerah kawan pada fungsi di atas sama dengan daerah hasilnya?
Perhatikan kesimpulan berikut :

Sekarang kamu perhatikan diagram panah untuk relasi factor dari pada himpunan K = {2, 3, 4, 5} terhadap himpunan L = {4, 9, 25} berikutini.

Perhatikan Gambar 2.5 di atas.
a. Apakah setiap anggota K mempunyai hubungan dengan satu anggota himpunan L?
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
c. Jika relasi di atas merupakan fungsi, maka sebutkan daerah asal, daerah kawan,dan daerah hasilnya. Bagaimana hubungan antara daerah kawan dengan daerah hasil?
Perhatikan diagram panahberikut :

Notasi Ani⎯→  Budi, dibaca Ani kakak dari Budi.
Notasi Adi⎯→  Surya, dibaca Adi kakak dari Surya.
Sebutkananggotarelasi yang lain!
Perhatikan diagram panahpadaGambar 2.6 di atas.
a. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan anggota himpunan Q ?
b. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan tepat satu anggot ahimpunan Q?
c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
Untuk menjawab pertanyaan ( c ), kamu harus memperhatikan (a) dan (b).
Karena ada satu anggota himpunan P yaitu Ina tidak mempunya ihubungan dengan satu pun anggot ahimpunan Q, maka relasi kakak dari dari himpunan P kehimpunan Q bukan fungsi.
Adakah alasan lain yang dapat kamu temukan untuk memperkuat simpulan di atas ?
Untuk melihat apakah suatu relasi antara dua himpunan adalah fungsi, yang perlu diperhatikan adalah setiap anggota daerah asal harus mempunyai hubungan dengan satu saja anggota daerah kawan.
Karena fungsi merupakan relasi yang mempunyai cirri khusus, maka fungsi dapat dinyatakan juga dalam bentuk:
a. diagram panah,
b. koordinat Cartesius,
c. himpunan pasangan berurutan.
Koordinat Cartesius untuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B, pada Gambar 2.4 di atas adalah

Pada gambar di atas tampak bahwa setiap nama pada sumbu mendatar hanya mempunyai satu pasangan dengan nama pada sumbu tegak. Dari koordinat Cartesius pada gambar di atas, fungsi dari himpunan A kehimpunan B dapat pula dinyatakan dengan pasangan berurutan sebagai berikut :{(garam, asin) , (gula, manis) , (cuka, asam) , (lada, pedas)}
Hati-hati dalam memilih himpunan yang menempati sumbu Horizontal (datar) dan sumbu vertikal (tegak) koordinat Cartesisus .Penyajian koordinat Cartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertical untuk daerah kawan (kodomain).
MenghitungNilaiFungsi
Perhatikan diagram panah berikut ini:

Pada diagram panah di atas, tampak bahwa :
2 →1, dibaca 2 dikurangi satu menjadi
1 atau2 satu lebihnya dari 1.
3 →2, dibaca 3 dikurangi satu menjadi
2 atau3 satu lebihnya dari 2.
4 →3, dibaca 4 dikurangi satu menjadi
3 atau 4 satu lebihnya dari 3.
5 →4, dibaca 5 dikurangi satu menjadi
4 atau5 satu lebihnya dari 4.
Secara umum
Bila kita mengambil sebarang anggota K, sebut x, maka kawannya di L adalah (x– 1). (Kenapa?)
Dengan demikian, bila dinotasikan dengan diagram panah menjadi
x  → (x– 1)
dibaca x dikurangi 1 menjadi (x – 1).
Apakah relasi di atas merupakan fungsi ?
Jika relasi satu lebihnya dari dinotasikan sebagai relasi f, maka f memetakan x ke (x– 1). Selanjutnya relasi f dituliskan sebagai
f : x → (x– 1).
Apabila relasi f ini merupakan fungsi , maka (x– 1) menyatakan Peta dari x dan peta x oleh f dinotasikan sebagai f(x).
Notasi f(x) = (x– 1) dikenal juga sebagai aturan fungsi,  rumus fungsi, atau persamaan fungsi. Akan tetapi, notasi tersebut sering hanya dibaca fungsif. Bila kita notasikan f(x) = y maka rumus fungsi f(x) = (x– 1) menjadi y = x –1. Persamaan  y = x–1 lebih dikenal sebagai persamaan fungsi.
Pada persamaan tersebut x disebut variable bebas, sedangkan y adalah variable tak bebas dari fungsi.
Perhatikan kembali fungsi f dengan aturan x →(x– 1). Untuk x = 2, maka f(2) = 2 –1 = 1. Nilaif(2) = 1 disebut nilai fungsi untuk x= 2. Nilai fungsi dari setiap anggota himpunan K dapat dinyatakan dalam table fungsi berikut.

Grafik beriku tmerupakan koordinat Cartesius untuk fungsi f.




RANGKUMAN
1. Relasi dari himpunan A kehimpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
2. Relasi antara duah impunan X dan Y, dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x, y) dengan x anggota himpunan pertama (X) dan y anggota himpunan kedua (Y).
3. Fungsi dari himpunan A kehimpunan B adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
4. Jika f adalah fungsi A ke B, maka A disebut daerah asal (domain), B disebut daerah kawan (kodomain.)
Himpunan anggota B yang mempunyai prapeta disebut daerah hasil (range).














DAFTAR PUSTAKA
https://downloadpdfsmpmuhter.files.wordpress.com/2009/11/03-matematika-kls-8-bab-
DAFTAR PUSTAKA
https://downloadpdfsmpmuhter.files.wordpress.com/2009/11/03-matematika-kls-8-bab-2.pdf
L
E
H:
Ab.AhmadTamzil Putra

Rizki Melinda





FAKULTAS PENDIDIKAN MIPA DAN TEKNOLOGI
INSTITUT KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN
PERSATUAN GURU REPUBLIK INDONESIA
(IKIP PGRI) PONTIANAK
2016
FUNGSI (PEMETAAN)
Menyatakan Bentuk Fungsi
Pernahkah kamu merasakan rasa gula, garam, lada dan berbagai bahan dapur yang lainnya? Coba rasakan bagaimanakah rasa gula? Pasti manis. Bagaimanakah rasanya garam? Pasti asin, tidak ada garam yang rasanya manis. Bagaimanakah rasanya lada? Adakah lada yang rasanya tidak pedas? Adakah rasa cuka yang tidak asam? Jika bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam satu himpunan yaitu A dan rasa dari bahan-bahan dapur dikumpulkan dalam himpunan B, maka relasi apa yang dapat digunakan untuk menghubungkan himpunan A danB ?Jika relasi yang digunakan untuk menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B adalah rasanya, maka relasi tersebut dapat dinyatakan dengan diagram panah seperti berikut :
Rasanya

PerhatikanGambar 2.4.
Apakah setiap anggota himpunan A mempunya ihubungan dengan anggota himpunan B ?
Apakah setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan hanya satu anggota himpunan B? Karena setiap anggota himpunan A mempunyai hubungan dengan anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan A hanya mempunyai satu kawan anggota himpunan B, maka relasi dari himpunan A dan B disebut fungsi atau pemetaan .

Relasi pada Gambar 2.4 merupakan fungsi (pemetaan). Dalam diagram panah, garam dihubungkan oleh anak panah dengan asin dan dituliskan sebagai
            Garam asin
Garam berada pada pangkal anak panah, sedangkan Asin berada pada ujung anak panah. Garam dipetakan pada asin, sehingga asin disebut sebagai peta dari garam. Asin dihasilkan oleh siapa, garam! Selanjutnya, dalam matematika garam sering disebut sebagai prapeta dari asin.
Pada notasi gula manis. Manis disebut peta dari gula dan gula disebut prapeta dari manis.
Coba jelaskan dengan bahasamu sendiri, notasi-notasi berikut:
cuka asam
lada pedas
Himpunan-himpunan prapeta dan himpunan peta memiliki istilah sebagai berikut:
A = {garam, gula, cuka, lada}disebutdaerahasalataudomaindarifungsi.
B = {asam, asin, pahit, manis, pedas} disebut daerah kawan atau kodomain dari fungsi.
Himpunan {asam, asin, manis, pedas} disebut daerah hasil atau range dari fungsi.
Diskusikan dengan temanmu pertanyaan-pertanyaan berikut:
Apakah setiap anggota daerah hasil merupakan peta dari anggota himpunan A?
Apakah semua peta dari anggota himpunan A menjadi anggota daerah hasil?
Apakah daerah kawan pada fungsi di atas sama dengan daerah hasilnya?
Perhatikan kesimpulan berikut :

Sekarang kamu perhatikan diagram panah untuk relasi factor dari pada himpunan K = {2, 3, 4, 5} terhadap himpunan L = {4, 9, 25} berikutini.

Perhatikan Gambar 2.5 di atas.
a. Apakah setiap anggota K mempunyai hubungan dengan satu anggota himpunan L?
b. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
c. Jika relasi di atas merupakan fungsi, maka sebutkan daerah asal, daerah kawan,dan daerah hasilnya. Bagaimana hubungan antara daerah kawan dengan daerah hasil?
Perhatikan diagram panahberikut :

Notasi Ani⎯→  Budi, dibaca Ani kakak dari Budi.
Notasi Adi⎯→  Surya, dibaca Adi kakak dari Surya.
Sebutkananggotarelasi yang lain!
Perhatikan diagram panahpadaGambar 2.6 di atas.
a. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan anggota himpunan Q ?
b. Apakah setiap anggota himpunan P mempunyai hubungan dengan tepat satu anggot ahimpunan Q?
c. Apakah relasi tersebut merupakan fungsi?
Untuk menjawab pertanyaan ( c ), kamu harus memperhatikan (a) dan (b).
Karena ada satu anggota himpunan P yaitu Ina tidak mempunya ihubungan dengan satu pun anggot ahimpunan Q, maka relasi kakak dari dari himpunan P kehimpunan Q bukan fungsi.
Adakah alasan lain yang dapat kamu temukan untuk memperkuat simpulan di atas ?
Untuk melihat apakah suatu relasi antara dua himpunan adalah fungsi, yang perlu diperhatikan adalah setiap anggota daerah asal harus mempunyai hubungan dengan satu saja anggota daerah kawan.
Karena fungsi merupakan relasi yang mempunyai cirri khusus, maka fungsi dapat dinyatakan juga dalam bentuk:
a. diagram panah,
b. koordinat Cartesius,
c. himpunan pasangan berurutan.
Koordinat Cartesius untuk fungsi dari himpunan A ke himpunan B, pada Gambar 2.4 di atas adalah

Pada gambar di atas tampak bahwa setiap nama pada sumbu mendatar hanya mempunyai satu pasangan dengan nama pada sumbu tegak. Dari koordinat Cartesius pada gambar di atas, fungsi dari himpunan A kehimpunan B dapat pula dinyatakan dengan pasangan berurutan sebagai berikut :{(garam, asin) , (gula, manis) , (cuka, asam) , (lada, pedas)}
Hati-hati dalam memilih himpunan yang menempati sumbu Horizontal (datar) dan sumbu vertikal (tegak) koordinat Cartesisus .Penyajian koordinat Cartesius untuk fungsi, sumbu datar untuk daerah asal (domain) dan sumbu vertical untuk daerah kawan (kodomain).
MenghitungNilaiFungsi
Perhatikan diagram panah berikut ini:

Pada diagram panah di atas, tampak bahwa :
2 →1, dibaca 2 dikurangi satu menjadi
1 atau2 satu lebihnya dari 1.
3 →2, dibaca 3 dikurangi satu menjadi
2 atau3 satu lebihnya dari 2.
4 →3, dibaca 4 dikurangi satu menjadi
3 atau 4 satu lebihnya dari 3.
5 →4, dibaca 5 dikurangi satu menjadi
4 atau5 satu lebihnya dari 4.
Secara umum
Bila kita mengambil sebarang anggota K, sebut x, maka kawannya di L adalah (x– 1). (Kenapa?)
Dengan demikian, bila dinotasikan dengan diagram panah menjadi
x  → (x– 1)
dibaca x dikurangi 1 menjadi (x – 1).
Apakah relasi di atas merupakan fungsi ?
Jika relasi satu lebihnya dari dinotasikan sebagai relasi f, maka f memetakan x ke (x– 1). Selanjutnya relasi f dituliskan sebagai
f : x → (x– 1).
Apabila relasi f ini merupakan fungsi , maka (x– 1) menyatakan Peta dari x dan peta x oleh f dinotasikan sebagai f(x).
Notasi f(x) = (x– 1) dikenal juga sebagai aturan fungsi,  rumus fungsi, atau persamaan fungsi. Akan tetapi, notasi tersebut sering hanya dibaca fungsif. Bila kita notasikan f(x) = y maka rumus fungsi f(x) = (x– 1) menjadi y = x –1. Persamaan  y = x–1 lebih dikenal sebagai persamaan fungsi.
Pada persamaan tersebut x disebut variable bebas, sedangkan y adalah variable tak bebas dari fungsi.
Perhatikan kembali fungsi f dengan aturan x →(x– 1). Untuk x = 2, maka f(2) = 2 –1 = 1. Nilaif(2) = 1 disebut nilai fungsi untuk x= 2. Nilai fungsi dari setiap anggota himpunan K dapat dinyatakan dalam table fungsi berikut.

Grafik beriku tmerupakan koordinat Cartesius untuk fungsi f.




RANGKUMAN
1. Relasi dari himpunan A kehimpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B
2. Relasi antara duah impunan X dan Y, dapat dinyatakan sebagai himpunan pasangan berurutan (x, y) dengan x anggota himpunan pertama (X) dan y anggota himpunan kedua (Y).
3. Fungsi dari himpunan A kehimpunan B adalah relasi yang menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.
4. Jika f adalah fungsi A ke B, maka A disebut daerah asal (domain), B disebut daerah kawan (kodomain.)
Himpunan anggota B yang mempunyai prapeta disebut daerah hasil (range).














DAFTAR PUSTAKA
https://downloadpdfsmpmuhter.files.wordpress.com/2009/11/03-matematika-kls-8-bab-2.pdf